Borges y el infinito

Qué grande era Borges. He de reconocer que yo lo conozco desde hace poco, pero tampoco hace falta más para reconocer su grandeza. Lo que sí que sucede es que hace falta concerle y leerle mucho para poder ahondar en sus múltiples capas. Es algo que sentí nada más leer las primeras frases de su relato “Tlön, Uqbar, Orbis Tertius”, el primero de uno de sus libros más famosos, Ficciones. Tras comenzarlo ya sabía con la certeza que uno sabe que el sol saldrá por la mañana que este era un libro al que iba a tener que volver varias veces en mi vida. Y vaya si lo haré, pues tras acabarlo tengo la sensación que solo he conseguido arañar una superficie cuya dureza se asemeja a la del diamante. Uno puede comprobar su belleza al instante, pero para acceder a las profundidades de su contenido se ha de trabajar con el esmero de un artesano que ama su oficio. Sin embargo, uno de los aspectos que vi claramente es la relación entre el concepto de infinito y los escritos de Borges, el cual es el eje central de tres de los relatos de ese libro: La biblioteca de Babel, El jardín de los senderos que se bifurcan y, en menor medida, Funes el memorioso.

Quizás resulte extraño una entrada como ésta en una página que se supone que es sobre divulgación científica. Nada más lejos de la realidad. En ULÛM nos movemos tanto por el afán de divulgar ciencia como por la pasión de la gente que lo hace posible. El concepto de infinito es algo que se utiliza en matemáticas, y que tiene un sentido profundo en algunos de los resultados más sorprendentes de la física, por ejemplo. Hace algún tiempo me comentaba mi buen amigo Alberto Aparici, el de La brújula de la ciencia, que Borges tenía una mente muy matemática, y eso se desprende de cómo trata ciertos temas en sus relatos, mostrando una comprensión de esos temas que podría considerarse excepcional. En esta entrada veremos la relación del concepto de infinito y los relatos de Borges.

El primer relato al que haremos referencia es el de Funes el memorioso. En él, Borges nos relata en primera persona quién fue el personaje (ficticio) Ireneo Funes, natural de la ciudad uruguaya Fray Bentos. Éste, cuando era adolescente, tuvo un accidente y quedó tullido, relegándolo a la inmovilidad. Sin embargo, a cambio de su libertad de movimientos obtuvo, parece ser, una capacidad de recordar todos y cada uno de los detalles de los que sus sentidos se percataban.

“Nosotros, de un vistazo, percibimos tres copas en una mesa; Funes, todos los vástagos y racimos y frutos que comprende una parra. Sabía las formas de las nubes australes del amanecer del 30 de abril de 1882 y podía compararlas en el recuerdo con las vetas de un libro en pasta española que sólo había mirado una vez y con las líneas de la espuma que un remo levantó en el Río Negro la víspera de la acción del Quebracho. (…) Una circunferencia en un pizarrón, un triángulo rectángulo, un rombo, son formas que podemos intuir plenamente; lo mismo le pasaba a Ireneo con las aborrascadas crines de un potro, con una punta de ganado en una cuchilla, con el fuego cambiante y con la innumerable ceniza, con las muchas caras de un muerto en un largo velorio.”

Es decir, Ireneo Funes podía recordar absolutamente todo, no solo aquello de lo que nos damos cuenta de forma consciente o inconsciente, sino de cada ínfimo detalle que ahora mismo incluso desconocemos o ignoramos. La forma en la que el infinito está presente en este relato es en dos aspectos principalmente: la primera es el número de cosas que puede recordar, el cual parece asumirse que es tan elevado que lo podríamos considerar inabarcable; el segundo es la profundidad de los detalles que puede recordar, los cuales abarcan desde cuántas copas hay en la mesa hasta aquellos detalles invisibles para el resto de los mortales. Una especie de regresión infinita en cuanto al detalle.

“En efecto, Funes no sólo recordaba cada hoja de cada árbol, de cada monte, sino cada una de las veces que la había percibido o imaginado.”

Uno de los aspectos que más me sorprendieron del relato es que al final se ve que Funes ha ganado una capacidad de memorización absolutamente descomunal, enorme, pero a cambio ha perdido algo más que la movilidad física, y es la capacidad de abstraer. Para él no existe la palabra general “perro” puesto que cada uno de los perros son diametralmente opuestos entre sí en un sin fin de detalles. También está el hecho de que es incapaz de comprender el sistema de numeración arábigo y él, en su infinita capacidad memorística, ha desarrollado un método para contar donde el número 1 es “Pedro”, el 2 es “El Ferrocarril”, etc. Le resulta mucho más natural acordarse de un sinfín de números antes que comprender un sistema que a priori es mucho más sencillo de extrapolar.

“Había aprendido sin esfuerzo el inglés, el francés, el portugués, el latín. Sospecho, sin embargo, que no era muy capaz de pensar. Pensar es olvidar diferencias, es generalizar, abstraer. En el abarrotado mundo de Funes no había sino detalles, casi inmediatos.”

El segundo relato, El jardín de los senderos que se bifurcan, se sitúa en la primera guerra mundial, cuando el personaje principal, Yu Tsun, está huyendo de un acuciante peligro, el cual no diré para no destapar nada de la trama. El hecho notable de este personaje es que es bisnieto de Ts’ui Pên, un astrónomo, astrólogo, ajedrecista, calígrafo y famoso poeta chino, que abandonó todas sus pretensiones para intentar construir tanto un complejo laberinto físico como uno literario en un libro. En su intento de elaborar tales proyectos, Ts’ui Pên murió sin haber completado ninguno de ellos, dejando solamente un manuscrito que no tenía sentido y estaba lleno de contradicciones. Sin embargo, cuando Yu Tsun huye a la aldea de Ashgrove se encuentra con el sinólogo Stephen Albert, el cual se ha pasado gran parte de su vida estudiando el legado de su bisabuelo.

“Ts’ui Pên diría una vez: «Me retiro a escribir un libro». Y otra: «Me retiro a construir un laberinto». Todos imaginaron dos obras; nadie Pensó que libro y laberinto eran un solo objeto.
(…)
Dos circunstancias me dieron la recta solución del problema. Una: la curiosa leyenda de que Ts’ui Pên se había propuesto un laberinto que fuera estrictamente infinito. Otra: un fragmento de una carta que descubrí.

Leí con incomprensión y fervor estas palabras que con minucioso pincel redactó un hombre de mi sangre: «Dejo a los varios porvenires (no a todos) mi jardín de senderos que se bifurcan».
(…)
Antes de exhumar esta carta, yo me había preguntado de qué manera un libro puede ser infinito. No conjeturé otro procedimiento que el de un volumen cíclico, circular. Un volumen cuya última página fuera idéntica a la primera, con posibilidad de continuar indefinidamente.

Me detuve, como es natural, en la frase: «Dejo a los varios porvenires (no a todos) mi jardín de senderos que se bifurcan». Casi en el acto comprendí; El jardín de senderos que se bifurcan era la novela caótica; la frase «varios porvenires (no a todos)» me sugirió la imagen de la bifurcación en el tiempo, no en el espacio. La relectura general de la obra confirmó esa teoría. En todas las ficciones, cada vez que un hombre se enfrenta con diversas alternativas, opta por una y elimina las otras; en la del casi inextricable Ts’ui Pên, opta —simultáneamente— por todas.”

Y aquí lo tenemos, Borges, en 1941, nos habla de los múltiples universos posibles y paralelos, antes de que lo introdujese Hugh Everett como una posibilidad física gracias a la física cuántica. Cuando uno lee una novela, ésta suele tener una clara estructura lineal. Incluso en aquellas que recurren a elementos como “flashbacks” o similares, si uno ordena los hechos cronológicamente obtiene una línea, la línea del tiempo. Sin embargo Borges nos introduce la variabilidad de presentes de infinitas opciones que se bifurcan tras cada elección hecha, y por hacer. Como si de un jardín cuyos caminos se separan en un cierto punto, la realidad que imagina el escritor argentino deja de lado la linealidad que tan atrapados nos tiene y nos lleva al infinito espectro de todas las opciones posibles habidas y por haber. Pero el tema central de esta infinitud de opciones es el tiempo, tal y como lo describe en su relato:

“Sé que de todos los problemas, ninguno lo inquietó y lo trabajó como el abismal problema del tiempo. Ahora bien, ése es el único problema que no figura en las páginas del Jardín. Ni siquiera usa la palabra que quiere decir tiempo. ¿Cómo se explica usted esa voluntaria omisión?

»Propuse varias soluciones; todas, insuficientes. Las discutimos; al fin, Stephen Albert me dijo:

»—En una adivinanza cuyo tema es el ajedrez ¿cuál es la única palabra prohibida?

»Reflexioné un momento y repuse:

»—La palabra ajedrez.

»—Precisamente —dijo Albert—, El jardín de senderos que se bifurcan es una enorme adivinanza, o parábola, cuyo tema es el tiempo; esa causa recóndita le prohíbe la mención de su nombre.”

El asunto del tiempo tiene relevancia en el relato también. No solo los sucesos se bifurcan o dividen en el tiempo sino que éste a su vez tiene infinitas formas de presentarse. Tiempos que “se aproximan, se bifurcan, se cortan, o que secularmente se ignoran”. Abarcan todas las posibilidades. En un tiempo, usted, lector de esta entrada, no existe y yo sí. En otro puede ser al revés, quizá esta entrada la haya escrito otro pero usted sí que la está leyendo. En otro puede que usted sea el escritor y yo el lector. Las posibilidades son innumerables, infinitas.

Por último nos encontramos con el tercer relato, y a mi modo de ver, el mejor que tiene el libro: La biblioteca de Babel. Nadie mejor que el mismo autor para describir cómo es esta particular Biblioteca:

“El universo (que otros llaman la Biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio, cercados por barandas bajísimas. Desde cualquier hexágono, se ven los pisos inferiores y superiores: interminablemente. La distribución de las galerías es invariable. Veinte anaqueles, a cinco largos anaqueles por lado, cubren todos los lados menos dos; su altura, que es la de los pisos, excede apenas la de un bibliotecario normal. Una de las caras libres da a un angosto zaguán, que desemboca en otra galería, idéntica a la primera y a todas. A izquierda y a derecha del zaguán hay dos gabinetes minúsculos. Uno permite dormir de pie; otro, satisfacer las necesidades fecales. Por ahí pasa la escalera espiral, que se abisma y se eleva hacia lo remoto. En el zaguán hay un espejo, que fielmente duplica las apariencias. Los hombres suelen inferir de ese espejo que la Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente ¿a qué esa duplicación ilusoria?); yo prefiero soñar que las superficies bruñidas figuran y prometen el infinito… La luz procede de unas frutas esféricas que llevan el nombre de lámparas. Hay dos en cada hexágono: transversales. La luz que emiten es insuficiente, incesante.
(…)
A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones, cada renglón, de unas ochenta letras de color negro.”

 Además, existen dos axiomas en este universo: la Biblioteca existe desde siempre (por lo que se deduce que existirá por siempre); sus libros tienen 25 símbolos diferentes, entre los que se encuentran la coma, el punto y el espacio. Los libros de la Biblioteca de Babel son iguales en hojas y símbolos, pero difieren en cómo éstos se disponen dentro. Es decir, el contenido interior es totalmente aleatorio, lo que supone una serie de características muy interesantes per se. Por ejemplo, si el contenido es aleatorio, habrá un número inabarcable de libros que no significan nada. Pero habrá libros que contarán tu vida palabra por palabra, punto por punto. Habrá libros que contradigan a tu supuesta biografía, otros que contengan el catálogo fiel de la Biblioteca, catálogos falsos, demostraciones de esos catálogos falsos, refutaciones de esas demostraciones… Además, lo harán en innumerables idiomas, algunos de ellos conocidos, otros ya extintos, y muchos otros por conocer. Si un libro puede existir, existirá en la Biblioteca en alguna de salas, guardado en su correspondiente anaquel, al lado de otros posibles libros.

Aunque el número de libros que podría haber bajo estas circunstancias parece infinito realmente no lo es, pues Borges juega aquí con números enormemente grandes, pero que no son infinitos. ¿Por qué? Simplemente porque aquí jugamos con todas las posibles conformaciones de libros, y eso, matemáticamente, no es infinito. Es un número monstruosamente enorme, eso sí. Además, uno de los hechos que parecen probados dentro de la Biblioteca es que no hay dos libros iguales. Entonces, sabiendo el número de hojas por libro, el número de renglones por hoja, y el número de símbolos por renglón, uno puede calcular de forma sencilla el número total de posibilidades. En la Wikipedia ya hay alguien tan aburrido para haber hecho tal cálculo, y el resultado final es absurdamente grande: 1,96 x 10^1834097, es decir, aproximadamente un 2 seguido de casi dos millones de ceros. Para que os hagáis una idea de la increíble magnitud del asunto, se piensa que en todo el universo hay del orden de 10⁸⁰ átomos. ¡En todo el universo!

El número de libros es, pues, finito, pero de una magnitud difícilmente imaginable. Esto también da lugar a hechos curiosos que suceden en la historia del relato. Por ejemplo, se nombra que una serie de personas comenzaron a eliminar todos los libros que suponían que eran inútiles, lo cual llevó a pensar que se había hecho un daño irreparable a la Biblioteca. Sin embargo hay dos hechos que atenúan estos actos barbáricos: primero, la Biblioteca es tan grande que la quema de unos cuantos libros es una pérdida infinitesimal; y segundo, que a pesar de que se quemaran ejemplares únicos, por simple probabilidad existirían centenares de miles en los que solo diferirían una letra o una coma, por ejemplo.

¿Pero entonces la Biblioteca no es infinita? ¿No tiene relación entonces este relato con el objetivo de la entrada? Nada más lejos de la realidad. Infinitos hay muchos, de hecho infinitos infinitos. Y Borges sabe jugar con el lenguaje como el gran maestro que es.

“Quizá me engañen la vejez y el temor, pero sospecho que la especie humana —la única— está por extinguirse y que la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria, infinita, perfectamente inmóvil, armada de volúmenes preciosos, inútil, incorruptible, secreta.

Acabo de escribir infinita. No he interpolado ese adjetivo por una costumbre retórica; digo que no es ilógico pensar que el mundo es infinito. Quienes lo juzgan limitado, postulan que en lugares remotos los corredores y escaleras y hexágonos pueden inconcebiblemente cesar —lo cual es absurdo—. Quienes lo imaginan sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros. Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: La Biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo desorden (que, repetido, sería un orden: el Orden). Mi soledad se alegra con esa elegante esperanza»

La Biblioteca es pues, nuestro universo. Nosotros, como humanos, solo somos una anomalía que transita durante un tiempo irrisorio de la vida de la existencia. El universo es una gran y vasta Biblioteca donde nos podemos sentir perdidos pero que, de vez en cuando, nos otorga el confort de encontrar un libro que tiene verdadero sentido. Borges nos ha regalado varios.

Daniel Martinez

Daniel Martínez Martínez (@dan_martimarti) es licenciado en Ciencias Biológicas por la Universidad de Valencia, donde también realizó el máster Biología molecular, celular y genética. Realizó su doctorado a caballo entre el FISABIO (Fundación para el fomento de la investigación Sanitaria y Biomédica) y el IFIC (Instituto de Física Corpuscular). Su labor investigadora está centrada en el estudio de la relación entre la composición funcional y de diversidad de la microbiota humana, y el estado de salud-enfermedad de los individuos. Durante los últimos años ha mantenido una actividad de divulgación científica escrita, además de participar en la organización de eventos como Expociencia. Actualmente trabaja en el Imperial College de Londres.