Pitágoras, las matemáticas puras y el misticismo

Texto escrito por Dani Martínez

Todas las cosas son números. Estas palabras fueron pronunciadas por Pitágoras. O bueno, eso dicen, porque ya sabemos que la información que tenemos de los filósofos presocráticos es un tanto limitada. Sin embargo, y a pesar de este pequeño contratiempo, se considera a Pitágoras como una de las mentes más influyentes de la historia. ¿A qué es debido esto? A este señor se le conoce principalmente por su famoso teorema, del cual más adelante hablaremos; pero quizá su pensamiento filosófico no es tan conocido por la gente. Pitágoras fue un gran matemático y un místico, todo junto, y veremos que realmente tenía una cierta lógica interna toda su forma de ser.

Nativo de la isla de Samos, algunos dicen que fue el hijo de un comerciante llamado Mnesarcos, mientras que otros aseguran que era el hijo del dios Apolo. Como dice Bertrand Russell en su libro History of the Western Philosophy, y con su característico humor inglés, “dejo al lector la elección de cualquiera de las dos opciones” [1].  En el tiempo de la juventud de Pitágoras, Samos estaba gobernada por un tirano llamado Polícrates, un personaje en toda regla. De forma somera, Polícrates llego al poder por la vía clásica de cualquier tirano, por la fuerza, y acto seguido se libró de sus dos hermanos. Además, como en la época las relaciones entre Persia y Egipto no eran las mejores que digamos, primero se alió con los Egipcios para impedir el avance de los persas. Pero al darse cuenta que tenían todas las de perder, Polícrates cambió de bando y se alió con los Persas. Además, mandó un barco con enemigos políticos para atacar a Egipto, los cuales se amotinaron y decidieron volver a explicarle un par de cosas, aunque nuestro tirano se libró también de ellos. Al final, Polícrates murió traicionado por alguien interno de su gobierno.

Aquí me gustaría hacer un pequeño paréntesis, porque seguro que tras leer la palabra “tirano”, y después de haber leído la historia resumida de su vida, todos tendréis en mente la concepción moderna de lo que significa tirano. Pero nada más lejos de la realidad, el tirano de la antigua Grecia no tenía una connotación tan negativa como la actual, donde se le acuña de ejercer presión al pueblo. Los tiranos de la época clásica Griega se preocupaban muchas veces del bienestar de su pueblo, y ejercían como gran apoyo a la cultura local. De hecho, Polícrates fue un líder muy querido a pesar de las tropelías que he relatado.

Volviendo al tema, Pitágoras no estaba muy de acuerdo con las políticas de Polícrates, y se cree que antes de asentarse en Crotona, ciudad donde vivió durante varios años, pasó por Egipto donde adquirió la base intelectual que después daría paso a su pensamiento. Una vez en Crotona, Pitágoras fundó tanto una escuela de matemáticos como una religión nueva. Además, se le atribuyó una serie de hitos milagrosos. Por lo que parece, separar lo verdadero de lo falso es difícil, y más en la vida de un hombre que hizo grandes cosas tanto en terrenos como las matemáticas, o en la religión.

Lo que sí parece conocerse un poco eran algunas de las reglas que tenía la orden de los pitagóricos, algunas de ellas… interesantes:

• abstenerse de las judías
• no coger lo que había caído
• no partir el pan
• no avivar el fuego con un hierro
• no arrancar guirnaldas
• no comer el corazón
• cuando te levantas de la cama, enrollar las mantas y alisar la marca del cuerpo

Una joya de hombre, como podéis ver.

En la religión de Pitágoras, el alma de las cosas era inmortal, y ésta se transformaba en diferentes cosas en ciclos infinitos de reencarnación, y que por lo tanto, cualquier ser vivo debía  ser considerado en igualdad a cualquier otro. Para ejemplificar esto, se dice que tanto hombres como mujeres eran admitidos en igualdad de condiciones a su orden, había una forma de vida común, y que los éxitos matemáticos se compartían entre todos. De hecho se dice que nuestro místico hablaba con los animales al estilo de San Francisco.

Todo esto tiene relevancia a la hora de conectarlo con su labor matemática, pues la ética de Pitágoras se basaba en la vida contemplativa. Tal y como Burnet lo resume [2], en esta vida hay tres clases de hombres, justo como los que iban a los juegos olímpicos. La clase más baja es aquella compuesta de hombres que van a comprar y vender; la siguiente sería la de aquellos que van a competir; y los mejores de todos son los que van simplemente a ver.  Es decir, la purificación más grande es la ciencia desinteresada, y es el hombre que se dedica plenamente a ello, el verdadero filósofo, el que más probabilidades tiene de salir del bucle de nacimientos. Tal y como antes he comentado, Pitágoras creía en la reencarnación del alma.

En este contexto cabe hablar un poco de la transformación del concepto de teoría, ya que guarda relación con la ética de Pitágoras. Teoría es una palabra de origen órfico, esto es, proviene de una vía de pensamiento que tenía unos lazos muy estrechos con el misticismo asiático. En un principio se traducía por la pasión contemplativa, donde el espectador se identifica con el sufrimiento de Dios, muere en su muerte, y se alza de nuevo con su nacimiento [3]. Pitágoras fue un paso más allá, y donde antes la contemplación se refería solamente a aspectos únicamente religiosos, con él adquiría un trasfondo más intelectual y muy relacionado con las matemáticas. Gracias a él la palabra teoría adquirió su significado actual.

Como veis, el origen y la transformación del significado de las palabras nos enseñan valiosas lecciones en muchas ocasiones. Y en este punto del texto, la idea de que Pitágoras fuera tanto un gran matemático como un místico ya no se antoja tan extraña como al principio. Él se acercaba al conocimiento de las matemáticas puras gracias al modo que tenía de ver la realidad mediante el misticismo. Realmente, no es de extrañar que el nacimiento de las matemáticas puras tenga un comienzo místico pues otras muchas ciencias han tenido comienzos basados en falsas creencias, como la química cuyo origen es la alquimia, o la astronomía que tiene raíces en la astrología.

En cuanto a las matemáticas que desarrolló, la frase del inicio del artículo (“todas las cosas son números”) puede sonar rara hoy en día, pero hemos de tener en cuenta que Pitágoras tuvo gran relevancia al descubrir la importancia de los números en la música, aspectos que incluso hoy en día permanecen en la aritmética con lo que se conoce como media armónica  o la progresión armónica.

Sin embargo, por lo que más se recuerda al de Samos es su famoso teorema, donde se asegura que en un triángulo rectángulo, el valor de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de cada uno de los lados adyacentes elevados al cuadrado. Este teorema se había resuelto de forma parcial y totalmente empírica por los egipcios, pues éstos ya conocían que un triángulo con lados que midieran 3, 4 y 5 (unidades de lo que sea) tenía un ángulo recto.  Por lo tanto, lo que hizo Pitágoras fue proponer la solución general al problema de los triángulos rectángulos. Conocimiento adquirido a partir de la deducción, corriente que seguiría hasta los tiempos de Descartes o Kant.

 

 

Uno de los resultados más interesantes de la formulación de este teorema fue el imprevisto descubrimiento de los números irracionales, lo que fue un varapalo a toda la matemática de aquel entonces. Imaginemos que tenemos un triángulo rectángulo con los lados igual a 1, y la hipotenusa igual a una fracción m/n. Por lo tanto:

Quedémonos con los dos elementos de la derecha y extraigamos cualquier factor común que pudiera tener la fracción. Al final, obtenemos una fracción (que seguiremos llamando m/n) donde uno de los elementos es impar y el otro es par, siempre y cuando la fracción sea irreductible. Pero, ¿cuál es par? Si resolvemos la fracción de arriba tenemos:

Por lo que m sería par y n sería impar. Ahora bien, digamos que m, al ser par, puede escribirse como m = 2p, por lo que tendríamos:

que simplificando queda,

¡Ahora n es par! ¿Qué ha pasado aquí? Simplemente hemos descubierto una cantidad que no puede expresarse mediante una fracción, tal y como tenían asentado los matemáticos y filósofos de la antigua Grecia. Se ha demostrado la existencia de los números irracionales. La de arriba es una demostración que aparece en el Libro X de Euclides. Este hecho dejó patente una necesidad, la de separar la geometría de la aritmética.

Para acabar, Bertrand Russell finaliza así el capítulo dedicado a Pitágoras:

La combinación de matemáticas y teología, la cual comenzó con Pitágoras, caracterizó la filosofía religiosa de la antigua Grecia, la Edad Media y los tiempos modernos hasta Kant. El orfismo previo a Pitágoras era análogo a las religiones mistéricas de Asia. Pero con Platón, San Agustín, Tomás de Aquino, Descartes, Spinoza y Leibniz hay una unión más intensa de la religión y el razonamiento, de una aspiración moral con una admiración lógica por lo que es atemporal, lo cual viene de Pitágoras, y que distingue a la teología intelectual de Europa de la teología mística de Asia. (…) No conozco a otro hombre que haya tenido tanta influencia en la esfera del pensamiento como él.

Referencias:

1. History of Western Philosophy, Bertrand Russell.

2. Early Greek Philosophy, John Burnet.

3. From Religion to Philosophy, Francis Conford