Lorenz, la meteorología, y el caos

Texto escrito por Dani Martínez

El aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo.

Esta frase, de sobra conocida hoy en día por el efecto mariposa, es un proverbio chino bastante antiguo. Viene a decir que incluso las acciones más insignificantes pueden tener consecuencias de carácter impredecible en el futuro. Esta idea está también detrás de una rama de las matemáticas y la física tremendamente interesante, y que no es otra que la teoría del caos. Al margen de lo que pudiera parecer, el caos no es algo intangible, lleno de misterio debido a su aparente aleatoriedad, insondable en sus fundamentos. Nada más lejos de la realidad. El caos se lleva estudiando ya unas cuantas décadas y ha dado lugar a multitud de aplicaciones en diversas ciencias aparte de las matemáticas y la física, como puede ser en biología, la sociología, o la meteorología.

Pero bueno, ¿qué es el caos? Seguramente alguno de vosotros tendrá la idea de que caos es precisamente un comportamiento errático de algo, que no se puede prever por una aparente aleatoriedad. Sin embargo es una definición que, si bien es cierta parcialmente en cuanto a las maneras erráticas, falla en cuanto al mecanismo. No hay aleatoriedad en el caos por raro que parezca, solo que estamos hablando de un sistema al que le da por ser aperiódico. Realmente, los sistemas caóticos son sistemas deterministas, es decir, que dados unos valores iniciales podemos calcular qué posición tendrá en un tiempo dado. Lo interesante de estos sistemas es que son tan sensibles a las condiciones iniciales, que incluso con diferencias muy pequeñas en ellas, el sistema puede evolucionar a estados completamente diferentes entre sí en periodos muy cortos de tiempo. El aleteo de la mariposa.

El estudio del caos está íntimamente ligado al estudio de los sistemas dinámicos, que no es más que el estudio de cómo se comportan ciertos elementos respecto al tiempo. No en vano, podríamos decir que el caos es una propiedad que presentan éstos. El inicio del estudio de sistemas dinámicos se lo debemos, como no, a Newton y su famosa segunda ley que explicaba las leyes de Kepler sobre movimiento planetario. Tras unos dos siglos de intenso estudio sobre el dinamismo de las cosas, hubo otros matemáticos de renombre que abordaron este tema y comenzaron a atisbar lo que hoy en día se denomina caos. Entre estos matemáticos podemos encontrar a los franceses Laplace y Poincaré, siendo este último muy relevante en el abordaje del clásico problema de los tres cuerpos. Sin embargo, a pesar de que el caos ya se había definido, no fue hasta que apareció un meteorólogo llamado Lorenz cuando empezó a tomar la importancia que tiene hoy.

Con la aparición de ordenadores, el estudio de los sistemas dinámicos ya no estaba limitado a las soluciones explícitas de las ecuaciones diferenciales, y uno podía hacer cálculos para aproximarse a la solución. Fue eso lo que llevó a Lorenz a desarrollar un sistema de ecuaciones diferenciales para modelar los rollos de convección de la atmósfera terrestre. La historia, simplificada, sería algo así: el señor Lorenz introduce su modelo en el ordenador y le da unos valores iniciales para que empiece a calcular; acto seguido, como los ordenadores no tenían mucha potencia, el buen hombre se va a tomar algo a la cafetería; finalmente, al cabo de un rato, vuelve y se encuentra con esta cosa rara en la pantalla.

Imaginaos la sorpresa del pobre. El sistema que había modelado no era estable en ningún punto del espacio de soluciones, y no paraba ni un solo momento. La solución fluctuaba entre todas las opciones sin establecerse finalmente. Esto se denominó como el atractor extraño de Lorenz. Para el que no lo sepa, un atractor es un valor o conjunto de valores a los que un sistema dinámico tiende cuando se le deja suficiente tiempo. Pongámoslo en palabras más claras, si pensamos en un péndulo, el atractor de ese sistema sería justamente el punto central, ya que por la fricción y otras causas cuando se le deja mucho tiempo, el péndulo tenderá a pararse justamente en el punto central del movimiento. Pues bien, el atractor de Lorenz no es solo un punto o valor, sino un conjunto de ellos, y que además no es estable sino que el sistema sigue en marcha continuamente. Es caótico.

Sin embargo, esto no es lo único interesante que descubrió Lorenz con sus ecuaciones. Lo que probó después también le dejó desconcertado, pues si realizaba dos simulaciones con los mismos valores iniciales, el sistema divergía en el tiempo de tal manera que las conclusiones eran totalmente diferentes una de otra. Pero espera, ¿no hemos dicho que solo cambios mínimos en las condiciones iniciales llevan a soluciones muy diferentes? Efectivamente, es así, y ahora os voy a contar por qué, aparentemente, se obtenían soluciones diferentes bajo las mismas condiciones de salida. Resulta que el sistema informático que utilizaba el matemático estadounidense admitía 3 cifras decimales como entrada. Todo correcto hasta ahí. Lo que sucedía era que realmente podía trabajar con 6 cifras decimales, por lo que las 3 cifras decimales que faltaban se rellenaban al azar. ¡Y ahí está! El aleteo de la mariposa otra vez. A pesar de que un cuarto decimal normalmente no debería ser muy importante, en estos sistemas se magnifica de forma enorme hasta dar resultados completamente distintos.

Los sistemas caóticos son imposibles de predecir a pesar de ser deterministas. Es un concepto que quizás cueste un poco de asimilar ya que es difícil pensar cómo no podemos saber qué derroteros va a tomar un sistema si sabemos las condiciones de partida. Sin embargo, ser determinista y ser predecible son dos cosas distintas. Como dijo el propio Lorenz:

Caos: cuando el presente determina el futuro, pero el presente aproximado no determina aproximadamente el futuro.

Daniel Martinez

Daniel Martínez Martínez (@dan_martimarti) es licenciado en Ciencias Biológicas por la Universidad de Valencia, donde también realizó el máster Biología molecular, celular y genética. Realizó su doctorado a caballo entre el FISABIO (Fundación para el fomento de la investigación Sanitaria y Biomédica) y el IFIC (Instituto de Física Corpuscular). Su labor investigadora está centrada en el estudio de la relación entre la composición funcional y de diversidad de la microbiota humana, y el estado de salud-enfermedad de los individuos. Durante los últimos años ha mantenido una actividad de divulgación científica escrita, además de participar en la organización de eventos como Expociencia. Actualmente trabaja en el Imperial College de Londres.