¿Comprar o fabricar?, ¿en esta tienda o en la otra?, ¿vender o reservar? Son preguntas que todos nos hemos hecho alguna vez, ya sea en nuestro trabajo o en la vida diaria. Comparar forma parte de nosotros como especie ya que generalmente entendemos nuestro entorno contraponiéndolo con la experiencia previa. ¿Debería tocar el fuego?, —podríamos preguntarnos— No, recuerda que hace mucho tiempo tocaste algo parecido y te hizo mucho daño, ¡y este fuego es mucho más grande así que debe ser mucho más peligroso! —podríamos responder sabiamente acordándonos de lo vivido—. Nuestro cerebro no funciona utilizando preguntas directas, pero si simplificamos el proceso este podría ser un buen ejemplo.
Comparar es importante para nosotros a nivel biológico, eso está claro. Ahora bien, a lo largo de nuestra historia evolutiva nuestras necesidades han sobrepasado nuestra “programación” biológica. Esto se ha traducido en que cuando no pudimos ser lo suficientemente rápidos domamos bestias para hacernos con su velocidad, pero cuando no hubo ninguna bestia más rápida que domar tuvimos que inventar medios de locomoción. El ferrocarril, la bicicleta, el avión, el coche y todos los demás artilugios que hemos creado usando nuestra inventiva. Pues bien, con nuestra capacidad de comparar y decidir ocurrió algo parecido, aunque en vez de inventar una máquina utilizamos una de las herramientas más antiguas que creo la humanidad: las matemáticas.
Utilicemos un ejemplo muy simple. Imaginemos que tengo una tienda de miniaturas de Warhammer —cada uno imagina lo que quiere, oiga—, pero vendo tantas que un día viene a mí una gran idea: ¿y si fabrico las figuras en vez de comprarlas para su posterior venta? Este ejemplo es más complicado que el de tocar el fuego ya que no tenemos una experiencia previa, pero los seres humanos se han caracterizado por intentar hacer proyecciones mentales de lo que creen que ocurrirá, y las matemáticas se ocupan de poner eso en orden y por escrito. Continuemos con el ejemplo: si compro las figuritas será por un precio de 0´50€ la unidad, pero los gastos asociados a la fabricación de cada una son solamente de 0,20€. Los cortos de miras podrían decir: pues ya está, ¡fabricamos! Ahora es cuando viene el dolor de cabeza de un empresario: los gastos fijos y los variables. Para fabricar no solamente necesito plástico y pintura —que dependen de la cantidad de juguetes fabricados y son gastos variables—, también utilizaré una máquina, un permiso de fabricación, un taller y un montón de cosas más. Si sumo todos esos números me doy cuenta de que tendría que pagar 30.000€ aunque no fabricara nada —a eso le llamamos gastos fijos—. Pongamos por ejemplo que no vendo ni una figurita: me habría gastado dinero tontamente. Ahora bien, imaginemos que me convierto en el principal productor mundial de orcos y elfos de plástico (sin olvidar a los ogros, hobbits, enanos y dragones): ¡está claro que me haría rico! Pero entre ambos extremos hay un punto donde me daría igual comprar o fabricar lo que vendo, lo que respondería de manera muy básica a la pregunta de, ¿hasta cuántas unidades es preferible comprar que fabricar? Simplifiquemos esto de una manera aún más absurda: supongamos que los gastos de vender solamente son los derivados de comprar las figuras, es decir, gastos de vender = 0,50€ por el número de figuras. Para el otro caso tendríamos que tener en cuenta que tenemos unos gastos variables (a más muñecos más plástico utilizo en fabricarlos) y unos gastos fijos (el alquiler del local, comprar las máquinas necesarias, etc.), es decir: gastos de fabricar = 30.000€ + 0,30€ por el número de figuras. Eso son dos rectas que podemos representar, es decir, dibujar todos los casos desde vender una figura hasta vender muchísimas. La gráfica sería la siguiente:
Figura 1: Gráfica comparando las dos opciones.
Vemos varias cosas. En primer lugar la línea azul representa comprar y nos dice que si vendemos cero figuritas tampoco tendremos gastos. En cambio la línea roja es fabricar y comienza ya con unos gastos elevados, pero, ¿en qué punto se cruzan? En lo que la gráfica se denomina como n. Ese punto se puede calcular resolviendo un sencillo sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (algo que actualmente se enseña en los colegios a niños a partir de los 13 años). El sistema sería el siguiente:
Y = 0,5 X
Y = 3.000 + 0,3X
Donde Y es igual al dinero que me gasto en fabricar o comprar, y X es el número de figuras que tengo que fabricar. Si resolvemos veremos que X es igual a 100.000 figuritas. ¿Qué significa eso?, que en nuestro ejemplo chapucero a partir de 100.000 unidades nos saldría más rentable fabricar que comprar, pero, ¿es esto realista? No.
Este ejemplo es muy simple porque no tiene en cuenta cosas importantes de la realidad: ¿de verdad no tengo ningún gasto si solo compro y vendo?, ¿tengo que pagar el alquiler de una tienda? Además pensemos en algo fundamental: en el caso de fabricar, ¿la máquina dura eternamente o se estropea?, ¿el crédito que he pedido tiene intereses? Son preguntas que si no son debidamente respondidas pueden llevarnos a tomar una mala decisión.
Modelos los hay muchos y muy complejos, existiendo aproximaciones matemáticas para muchas situaciones diferentes en contextos diversos. Por ejemplo tenemos el modelo de Heckscher-Ohlin que nos explica cómo funcionan los flujos del comercio internacional de manera bastante detallada, pero más allá de las fórmulas existen muchas herramientas que pueden ayudarnos en nuestra vida diaria. Pongamos otro ejemplo: imaginemos que quiero mandar un helado a Scarlett Johansson —cada uno manda helados a quien quiere, oiga—. Tenemos que tener en cuenta que el helado se derrite así que tendrá que llegar rápido, además Scarlett me llamó esta mañana y me dijo que este fin de semana está en su casa de Pontevedra, por lo que no es lo mismo mandar un paquete desde Valencia a Alicante que hasta la otra punta de España. Por otro lado el helado tiene un peso y además la caja ocupa un volumen. Todos estos datos harán variar el resultado final de cuánto tendremos que pagar, pero antes no fue casualidad que os hablara del modelo Heckscher-Ohlin —parece el nombre de una enfermedad rara que te mata en cuatro minutos, pero recordemos que en realidad nos explica cómo funcionan los flujos del comercio internacional—. Vivimos en un mundo global donde hay multitud de empresas y todas compiten en una suerte de guerra darwinista que a veces hace fluctuar los precios de manera rápida. Resumiendo, la competencia en el mundo de los negocios es feroz. Multitud de empresas (y no solo del propio país) ofertan el mismo servicio a precios y condiciones diferentes. Mucha gente lo que haría es olvidarse de comparar compañías de transporte porque es algo complejo y pagaría a la primera empresa en aparecer, pero es justamente gracias a los modelos matemáticos de comparación por lo que ha surgido un nuevo tipo de negocio: los comparadores online.
Volvamos a nuestro ejemplo. Sabemos que el helado de Scarlett es más alto que ancho así que podríamos mandarlo en una caja de 20x20x100 centímetros. También sabemos que hay que mandarlo a Pontevedra desde Valencia y que pesa 300 gramos, así que podríamos incluir todos esos datos básicos en un comparador de empresas de transporte. Estos comparadores tienen todas las variables que afectan a las empresas que ofertan servicios de paquetería, mostrándonos qué opción es la que nos convendría más. En mí caso, sin necesidad de saber nada acerca del modelo de cada empresa de trasporte, podría averiguar que Seur me mandaría de forma rápida el helado por solamente 6,40€, haciendo de este modo feliz a Scarlett Johansson a un módico precio.
Figura 2: Scarlett Johansson feliz después de nuestro experimento.
Las matemáticas no solamente son útiles para ahorrarnos dinero sino que permiten plantear de manera realista diversas situaciones y compararlas. Cada vez son más los modelos de negocio que sencillamente comparan datos para ahorrarnos dinero: desde hoteles hasta billetes de avión.
En la vida nos enfrentamos a situaciones muy diversas y en esos momentos debemos utilizar modelos mentales para saber qué ocurrirá, pero en algunos casos hay tantas variables que debemos recurrir a las matemáticas. Como conclusión me gustaría decir que saber un poco de esta ciencia no solo nos puede ahorrar dinero, sino que también nos sirve para plantear negocios tan interesantes como los modernos comparadores de precios. Así que ya sabéis, comparad y sed buenos. Y comed helado.
Fernando Cervera Rodríguez es licenciado en Ciencias Biológicas por la Universidad de Valencia, donde también realizó un máster en Aproximaciones Moleculares en Ciencias de la Salud. Su labor investigadora ha estado centrada en aspectos ligados a la biología molecular y la salud humana. Ha escrito contenidos para varias plataformas y es redactor de la Revista Plaza y de Muy Interesante. Ha sido finalista del premio nacional Boehringer al periodismo sanitario y ganador del Premio Literario a la Divulgación Científica de la Ciutat de Benicarló en el año 2022. También ha publicado un libro con la Editorial Laetoli, que trata sobre escepticismo, estafas biomédicas y pseudociencias en general. El libro se titula “El arte de vender mierda”, y otro con la editorial Círculo Rojo y titulado “A favor de la experimentación animal”. Además, es miembro fundador de la Asociación para Proteger al Enfermo de Terapias Pseudocientíficas.