Texto escrito por Dani Martínez
Esta va a ser una entrada corta pero espero que entretenida y amena. Hablemos de redes. No, del programa de Punset no. Me refiero más bien al concepto matemático de redes, o mejor dicho, de grafos. Los grafos son una representación de “cosas”, llamados vértices o nodos, y que están unidos por arcos. El origen de este objeto tiene que ver con el genial matemático suizo Leonard Euler, quien logró resolver el problema de los puentes de Königsberg. Por medio de esta ciudad, ahora conocida como Kaliningrado, circula el río Pregel, lo que hace que existan siete puentes que unen varias regiones de la ciudad. El problema que se planteó en su día era si, empezando por una de las regiones, era posible pasar por todos los puentes una sola vez y acabar en el mismo punto de inicio. Para los impacientes os adelanto que la respuesta es que no, no es posible. Pero para solucionar este problema, Euler comenzó lo que hoy en día es un campo potentísimo de estudio, con aplicaciones que varían enormemente como en biomedicina, sociología, informática o su estudio más puro en las matemáticas. Podéis ver un ejemplo de grafo justo aquí abajo.
A pesar que es un campo enorme y con gran potencialidad, hoy me quiero centrar solamente en un aspecto muy curioso. Para ello nos hemos de adelantar un par de siglos a Euler para llegar hasta otro matemático tan inteligente y prolífico como excéntrico. Me estoy refiriendo a Paul Erdős, matemático húngaro que vivió en el siglo pasado y que firmó algo más de 1500 artículos científicos, con más de 500 coautores. Entre otras cosas, este matemático trabajó en teoría de números, combinatoria, conjuntos, y obviamente, grafos. De hecho, gracias al número tan alto de publicaciones, sus colegas crearon lo que se denominó el número de Erdős, que es el motivo central de esta entrada y que tiene que ver con grafos. Este número describe la distancia de alguien que ha publicado un artículo científico con el señor Erdős, siendo más alto cuanta más distancia haya. Es decir, el mismo matemático húngaro tiene un valor de 0, y alguien que haya publicado directamente con él tendrá un valor de 1, ya que está unido directamente a Paul Erdős por un solo arco. Efectivamente, aquel que haya publicado un artículo con alguien con un número de Erdős de 1, pero que directamente no haya publicado con Paul, tendrá un valor de 2 porque estará separado por dos saltos. Fácil, ¿no? Ejemplos de científicos conocidos con números de Erdős pequeños hay muchos y variados: Einstein (2), Fermi (3), Feynman (3), Murray Gell-Mann (3), Sagan (3), Lenski (3), Hamilton Smith (3)…
Pero ojo que esto no acaba aquí. Los científicos somos gente que nos gusta retorcer las cosas y las ideas para darles a veces formas extrañas, en ocasiones hasta divertidas. Y de retorcer el concepto del número de Erdős, uno obtiene al final cosas como el número de Erdős-Bacon. Lo de Bacon, más que por el delicioso manjar que nos otorga el cerdo, nos referimos al actor Kevin Bacon. ¿Y a qué se refiere ahora este número? Básicamente es juntar el concepto de número de Erdős, que nos informa de la distancia de publicación, con el número de Bacon, que es una distancia de actuación con el actor norteamericano. Raro, sí. Curioso y divertido, creo que también. El número de Erdős-Bacon consiste en sumar ambos valores y podremos obtener esta cosa rara. Como antes, hay personajes bien conocidos que tienen número de Erdős-Bacon, solo que ahora seguro que alguno os suena muchísimo más. Por ejemplo, Carl Sagan tiene un valor de 6, al igual que Feynman. ¿Qué os parece? ¡Hasta el bueno de Richard tiene un número de Bacon! Uno de los personajes que más me sorprendió que apareciese con un valor en este número es la actriz Natalie Portman, ganadora de un Oscar por Black Swan entre otros muchos premios. Resulta que además de ser una actriz con un talento enorme, tiene publicado un artículo en neurociencias con un coautor que tiene un número de Erdős de 4, con lo que ella obtiene un merecido valor de 5. Junto con su número de Bacon de 2, al final Natalie Portman tiene un número de Erdős-Bacon de 7, ¡nada mal! Y al igual que ella, el actor británico Colin Firth también tiene un valor de 7.
No quería terminar la entrada sin comentar también algo más sobre Paul Erdős. Se dice de él que era una máquina de transformar cafés en teoremas. Y también se comenta que era una persona altamente entrañanble. Algunas veces, este señor aparecía en las puertas de las casas de sus compañeros dispuesto a resolver algún problema que se le había cruzado por la mente. Y cuando digo dispuesto a resolverlo, me refiero a que no se marchaba hasta que estaba satisfecho, lo cual podía alargarse durante días o semanas. Lo curioso es que, aun a pesar de la excentricidad de este comportamiento, siempre era bien recibido y querido allá donde iba. Una persona a la que difícilmente se le podrá igualar en muchos aspectos, desde luego.
Como veis, estamos mucho más unidos de lo que pensamos en ocasiones. De hecho, la famosa teoría de los 6 grados de separación tiene su fundamento también en los grafos, y en otra entrada veremos cómo surgió, qué significa, y cuál es el valor que se calcula hoy en día donde las redes sociales están a la orden del día. Pero eso será más adelante.
Daniel Martínez Martínez (@dan_martimarti) es licenciado en Ciencias Biológicas por la Universidad de Valencia, donde también realizó el máster Biología molecular, celular y genética. Realizó su doctorado a caballo entre el FISABIO (Fundación para el fomento de la investigación Sanitaria y Biomédica) y el IFIC (Instituto de Física Corpuscular). Su labor investigadora está centrada en el estudio de la relación entre la composición funcional y de diversidad de la microbiota humana, y el estado de salud-enfermedad de los individuos. Durante los últimos años ha mantenido una actividad de divulgación científica escrita, además de participar en la organización de eventos como Expociencia. Actualmente trabaja en el Imperial College de Londres.