La mayor parte de la gente, si le preguntamos qué cosas estudia la física, probablemente nos dirá cosas como el movimiento de los cuerpos, el electromagnetismo, el Universo, la física cuántica, y otras muchas ramas populares de la física. La mayor parte de los titulares de los periódicos actualmente se los lleva la física teórica y la de materiales: el bosón de Higgs, las ondas gravitacionales, pero, ¿ahí acaba todo lo que podemos hacer con la física? La respuesta es no, y en este artículo vamos a ver una de esas aplicaciones “extrañas” que tiene.
Porque el hecho es que a menudo nosotros miramos las cosas en nuestra escala, es decir, cosas de más o menos nuestro tamaño. Pero esas cosas funcionan, a menudo, porque por debajo hay algunas cosas que son las causantes reales, el motor de lo que estamos viendo. Por ejemplo, supongamos que un físico se encuentra por primera vez en su vida con un reloj y se propone estudiarlo. Lo que vería es que hay una aguja que avanza cada cierto tiempo, y que, cada vez avanza 60 veces, da un vuelta completa. Al hacerlo, la aguja más pequeña se mueve también un poco. Y cada día esta aguja pequeña da dos vueltas completas. Con esta información, el físico podría escribir unas ecuaciones que darían cuenta del movimiento del reloj, y con ellas podría hacer predicciones de dónde estarán las agujas en cada momento del día.
Sin embargo, este físico no sabría cómo funciona un reloj si no lo abre y observa los engranajes. Este es un pequeño símil de las diferentes escalas de la naturaleza. En un sistema más real, por ejemplo, tenemos la mecánica de fluidos. Un gas puede moverse libremente, y existen una serie de ecuaciones, que se llaman de Navier – Stokes, que permiten predecir cómo se va a mover el gas. Hay una gran cantidad de programas informáticos que las resuelven y permiten hacer simulaciones, lo cual se utiliza para construir aviones, canales, o coches de fórmula uno. Y esta es una descripción macroscópica, en nuestra escala, análoga a la del reloj: nos permite hacer predicciones, pero, ¿por qué se mueve el gas? ¿Cuál es el motivo intrínseco? ¿Hay algo que sea lo que lo mueve? ¡En este caso no podemos abrirlo para ver dónde están los engranajes!
¿O sí? La idea es que el gas está compuesto por moléculas, que van un poco a su bola, moviéndose y chocando con otras. Se mueven de forma frenética, creando un barullo tremendo. Sin embargo, sabemos que este barullo ocurre solo en esta escala molecular. En una caja llena de aire, aunque las partículas estén montando un follón de los grandes, el aire está quieto. Esto es porque si yo calculo, por ejemplo, la velocidad media de las partículas, sale cero: o sea, hay la misma cantidad de partículas viajando hacia la izquierda que hacia la derecha. Sin embargo, yo no puedo medir directamente nada relacionado con las partículas: sólo las cosas que están en mi escala, como la presión, la temperatura o la densidad del gas.
Esto lo podemos meter en un ordenador y simularlo: es decir, aunque no podemos hacer como con el reloj, no podemos ver, ni medir, en la escala molecular, sí podemos simularla. Lo que haríamos sería crear un montón de partículas virtuales y ponerlas a moverse, y tratar de medir sobre nuestra gas virtual la presión y la temperatura. Esto sería equivalente a meter en el ordenador una simulación de un montón de engranajes y ver que nos da la hora.
Ahora bien, hay un “problemilla” técnico. En el aire hay muchas moléculas. Muchas. Demasiadas. Hay tantas que es imposible simularlo en un ordenador. Pero podemos hacer una cosa: diseñar un pequeño jueguecito de tablero, con unas reglas sencillas, pero que tengan todo lo fundamental que caracteriza a las moléculas. A pesar de que esto parece poco serio, los resultados son de los que quitan el hipo: de hecho, esto tiene nombre propio, y se llaman automátas celulares, ¡y son de gran interés en física!
Y hasta ahora he hablado de sistemas en los que nosotros somos demasiado grandes, como el aire, y no tenemos acceso al nivel microscópico, sino solo al macroscópico. Pero supongamos que somos una pobre molécula de oxígeno en el aire. Nosotros nos movemos por el aire y chocamos con otras moléculas, nos encontramos alguna pared, nos vamos moviendo por ahí, pero ¿seríamos conscientes de que nuestros choques y nuestro movimiento repercute en la existencia de cosas como la temperatura o la presión? ¿Cosas que están totalmente fuera de la escala en la que vivimos, pero que formamos parte de ellas?
A estas alturas, hablando de relojes, moléculas, fluidos y autómatas puede que te preguntes a qué viene el título del artículo. Tranquilo, que ya llegamos. La pregunta fundamental es que, como personas, ¿somos conscientes de que nuestra interacción, a escala microscópica, puede ser algo mucho, mucho más grande? ¿Algo que no veamos?
El tráfico es solo un ejemplo de que así es. Nosotros, en el tráfico, interaccionamos con los vehículos que tenemos cerca nuestra, pero eso lleva a un comportamiento global, ¡un comportamiento global, que, además, tiene mucha similitud con otros sistemas físicos! Y para estudiar esto, como he apuntado antes, lo que hacemos es crear un autómata, un modelito que tenga lo esencial, que dé cuenta de todos nuestros comportamientos al volante de forma sencilla.
Pues bien, Nagel y Schreckenberg crearon este modelo. Se trata de un jueguecito al que incluso vosotros mismos podéis jugar con un tablero, aunque normalmente se simula con un ordenador. Lo que proponen estos señores es que tenemos un solo carril, por el que van coches. El carril lo dividimos en casillas, y en cada casilla puede haber como máximo un coche. Y las reglas de juego son:
- Cada coche, en cada turno, avanzará el número de casillas correspondientes a su velocidad. Por ejemplo, un coche de velocidad 3 avanzará tres casillas.
- Actualizamos la velocidad de cada coche para el próximo turno. Para ello:
- Observamos si hay un coche delante nuestra. Si mi velocidad es de 4 casillas, y hay un coche situado a 3 casillas, tengo que reducir mi velocidad a 2 casillas.
- Si no hay ningún coche delante nuestra, el conductor tiende a acelerar hasta llegar una velocidad en la que esté cómodo. Aumentaremos en 1 la velocidad del coche este turno, siempre y cuando esta sea menor que cierta velocidad máxima que hemos elegido para nuestro juego.
- A veces hay imprevistos en la carretera, con lo cual debemos restar aleatoriamente 1 a la velocidad de cada coche. Por ejemplo, si tiramos un dado y sale un 6, entonces reducimos su velocidad en 1.
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- Pues con esto ya podemos empezar a jugar. Solo tenemos que decidir cuántos coches ponemos en la carretera y empezar a moverlos. Ahora bien, la gracia de esto es poner en alguna casilla un radar de velocidad. No se trata de multar a nuestros conductores virtuales, solo estamos interesados en conocer cuántos pasan y con qué velocidad. Cada turno hacemos la media de la velocidad de los coches que han cruzado por nuestro radar. Podemos poner tantos radares como queramos.
Y ahora es cuando empieza la magia. Resulta que de estos radares ponemos medir información “macroscópica” que sale a partir del movimiento “microscópico” de nuestro sistema, igual que con las moléculas de aire. Si ponemos muchos coches, habrá pocos huecos libres, y la velocidad se hará prácticamente 1 ó 0 para todos los coches, de modo que la media estará entre estos dos números. ¿Y esto qué es? Pues un atasco de mil demonios, donde casi nadie se puede mover. Y esto lo veo incluso sin ver los coches, sólo midiendo la velocidad de los radares. Si el radar me dice 0.67, entonces tengo un atasco. Por otro lado, en una autopista sin apenas coches, todos los coches irán a la velocidad máxima o casi, de modo que el radar me dará un numerito tipo 4.8 si la velocidad máxima es 5. Esto nos dice que el tráfico es perfectamente fluido.
Pero claro, que haya atasco o no depende de muchas cosas. Por ejemplo, la regla número 3 frena a los coches aleatoriamente. Si la probabilidad de frenado es muy grande, los coches frenarán a menudo, y eso hará más probables los atascos. La velocidad máxima también influye. Pero estas son cosas que más bien dependen de la carretera, así que supongamos que las tenemos fijas. Una carretera con una velocidad máxima de 6 casillas por turno y una probabilidad de frenarse un poco del 10%. Entonces, ¿qué determina que haya atascos o no? Pues solo un parámetro: cuántos coches tenemos. La gracia es, si hay pocos coches el tráfico es fluido. Pero si vamos añadiendo más, se vuelve más y más denso, hasta que llega un punto, el punto crítico, en el cual el tráfico pasa de ser fluido al atasco.
El lector puede que ya mire el artículo con malos ojos. “No, no, hombre, los atascos se forman por cosas como la gente que conduce mal y se me cruza en medio, los que van demasiado lentos, los que se despistan y se chocan, todas esas cosas. Si todos condujéramos bien, entonces no habría atascos nunca”. Pues lo siento, pero no es el caso: a pesar de ser este el modelo más sencillo de todos, reproduce de una forma excelente los datos reales de tráfico. Y si no, nada más que echar un ojo a las gráficas:
Hay modelos más complicados, con más reglas, que el de Nagel – Schreckenberg, que incluyen gente que hace cosas mal, múltiples carriles, semáforos, rotondas, accidentes, luces de freno, otras muchas cosas. Pero este juego de mesa tan simple ya es capaz de explicar (y de una forma excelente) cómo somos en la carretera. No a pequeña escala, por supuesto. Pero sí a escala macroscópica. Explica el funcionamiento del reloj, o del aire en la caja. Y lo hace a partir de los engranajes, o los choques entre moléculas. Explica los resultados desde abajo.
Esto es una concepción relativamente nueva en física y que tiene unos resultados muy prometedores, tanto en física como en otras cosas: la idea de que hay cosas que de forma independiente son muy sencillas, pero que al interactuar entre ellas, dan lugar a comportamientos realmente complejos. Esto se puede aplicar muy bien en cosas como biología, y explica comportamientos de manadas, bancos de peces o bandadas de pájaros. En economía, explicando resultados de macroeconomía mundial a base de pequeñas transacciones. En sociología, modelando el comportamiento de las personas con reglas sencillas, se obtienen comportamientos que se observan a nivel de la sociedad en su conjunto, como decisiones de a quién votar.
Pero, ¿y qué tiene que ver la física aquí? Pues la gracia de todo esto está en que aunque el comportamiento microscópico de muchas cosas parezca algo que no tiene nada que ver, cuando observamos el macroscópico resulta que tiene un comportamiento muy similar al de sistemas físicos que conocemos muy bien. La palabra clave en el caso del tráfico ya la he dicho, y es la de punto crítico. Es decir, a nivel macroscópico el tráfico es como el agua: puede pasar de sólido a líquido.
En el agua, lo que tenemos son un montón de moléculas montando barullo. Ahora bien, cuando bajamos la temperatura lo suficiente, las partículas pierden energía, hasta que llega a un punto en el que cristalizan: tienen tan poca energía que ya no son capaces de moverse de algunas posiciones, en las que se quedan pilladas, y se forma una red de átomos que vibran atrapados. Esto es el hielo. Y si lo calentamos de nuevo, las partículas logran desatascarse y vuelven a moverse libremente montando barullo. El comportamiento de las moléculas es el engranaje que provoca el cambio de fase.
En el tráfico, ocurre exactamente lo mismo. Llega un momento, al ir añadiendo vehículos, que se produce un cambio de fase, se pasa a estar de tráfico fluido a tráfico congestionado. La sorpresa es que esto no es una mera analogía, sino que si se hacen las matemáticas, las ecuaciones que aparecen son prácticamente las mismas que las que ocurren para los cambies de fase en el agua. Es un cambio de fase en toda regla, que se puede estudiar usando la Termodinámica clásica, que es con lo que se estudian los cambios de fase. Cambia “temperatura” por “cantidad de coches” y reutiliza las ecuaciones.
Como curiosidad, como en los sistemas físicos, en el punto donde está justo el cambio de fase hay en efecto un punto crítico, que es exactamente igual que el de sistemas físicos “de verdad”. En el caso del agua se puede hacer el cambio de fase esquivándolo, al poder variar tanto temperatura como presión, pero en del tráfico no, al solo poder variar la “temperatura”. En este punto hay muchos coches, pero se mueven de forma fluida. Ahora sí, es inestable: cualquier pequeña perturbación puede derivar o bien en tráfico fluido completamente o bien en un atasco enorme. Pero curiosamente es en esta fase en la cual pueden avanzar más coches, con lo cual es la más óptima desde el punto de vista del diseño de tráfico. También puede dar lugar a “ondas de tráfico” con atascos que se propagan (y sí, se propagan igual que cualquier otra onda física, por si te lo preguntabas). En este vídeo se realiza lo que sería una situación real muy parecida al modelo de Nagel-Schreckenberg en el punto crítico, y observamos cómo el atasco se propaga alrededor del anillo como una onda:
Conclusión: las diferentes escalas son importantes, y en algunos fenómenos están muy relacionadas. Hay diferentes niveles y a veces atender al de más abajo puede dar respuestas sobre cómo funciona el de más arriba. Esto permite producir modelos de interés en física y otras disciplinas, que tienen aplicaciones importantes: los modelos de tráfico son sólo un ejemplo, que he escogido por ser fácil de enteder y muy cotidiano, de las cosas que se pueden explicar mediante esta clase de simulaciones con autómatas, que son capaces de darnos respuestas sobre algunas cuestiones que pueden ser de gran utilidad en ciencia.
Este artículo fue publicado originalmente para el concurso YabberXDivúlgame, en este enlace. Fue finalista del concurso y quedó el número 13, con 98 votos. ¡Muchas gracias a todos los usuarios que lo leyeron y también al resto de concursantes!
