Historia de los números III. El sistema de numeración egipcio y los papiros Rhind y Boulaq 18

Historia de los números

Historia de los números I. El cero, los números romanos y los números indoarábigos

Historia de los números II. Los sumerios, los babilonios y el sistema sexagesimal

Historia de los números III. El sistema de numeración egipcio y los papiros Rhind y Boulaq 18

Historia de los números VI. Mayas, los matemáticos que observaban las estrellas

Historia de los números V. La llegada de los números indoarábigos a occidente

Historia de las mediciones

Historia de las mediciones I. Eratóstenes, el hombre que midió la Tierra

Historia de las mediciones II. Cavendish y la densidad de la Tierra

Hemos visto muchos tipos de sistemas numéricos en los artículos anteriores de Historia de los números, hemos caminado junto a sumerios, babilonios, romanos e hindúes, y hemos aclarado cómo aprendieron a navegar en los incipientes mares de las matemáticas. Muchas civilizaciones conocieron el cero, pero solo los hindúes aprendieron a operar con él. Fue por ello por lo que actualmente casi todas las culturas utilizan su sistema numérico, pero hay más historias interesantes que contar sobre el resto de sistemas numéricos.

Una de estas historias ocurrió en al antiguo Egipto, aproximadamente hace 5.000 años. Si los sumerios fueron los primeros en crear un sistema numeral posicional y los hindúes entendieron por primera vez la naturaleza matemática del cero, los egipcios también fueron los primeros en algo, ya que desarrollaron el primer sistema numérico con base diez, es decir, un sistema donde las cantidades se representaban utilizando como base aritmética las potencias del número diez. No obstante su sistema numérico no era posicional.

Los egipcios utilizaban jeroglíficos para representar sus números, algunos de los cuales han sido dibujados en la siguiente figura.

Figura 1. Representación de algunos jeroglíflicos que indicaban cantidades numéricas

Al no tener un sistema numeral posicional, los egipcios tenían serios problemas para representar números largos. Por ejemplo, para escribir el número 5.877.963 habrían tenido que dibujar cinco hombres con los brazos en cruz, ocho ranas, siete dedos, siete flores de loto, nueve espirales, seis arcos y tres palitos. Daba igual el orden de colocación, lo importante era que todos los elementos estuvieran representados. Más adelante, para intentar acortar la longitud de los números grandes, se introdujeron otros símbolos para números intermedios como el veinte o el novecientos, con lo cual se disminuía el número de signos necesarios para escribir una cifra. Algo parecido ocurriría algunos milenios después con el sistema numeral romano, tal cual vimos anteriormente, cuando se intentó adaptar a los tiempos modernos con la cuenta castellana. A ellos tampoco les funcionó.

Viendo de cerca el sistema numeral egipcio podemos concluir que, a pesar de tener el primer sistema numeral basado en el número diez, no era demasiado efectivo. Al no ser posicional los números grandes tardaban mucho tiempo en escribirse y, por otro lado, su complejidad impedía hacer cálculos importantes. Cierto es que los egipcios usaban una escritura simplificada llamada hierática, aunque ni esto ni la adición de nuevos símbolos mejoró sustancialmente la forma de representar sus números.

El papiro Boulaq 18 y el número cero

Los egipcios también utilizaron, al menos en algún momento de su historia, un concepto numérico que se aproximaba al cero numérico que conocemos hoy en día. Existe un papiro denominado Boulaq 18 donde se utiliza un símbolo para el número cero. Esta es la única referencia donde se puede observar este hecho, por lo que se considera que su uso no estaba muy extendido ni era habitual, quedando más como una simple curiosidad que como un avance real. Si reflexionamos sobre este sistema numérico, al no ser posicional no surgió la necesidad de que el cero adoptara un valor en la forma de representar los números, así que del mismo modo que los sumerios descubrieron el cero como un elemento posicional para distinguir números (algo parecido a cuando nosotros diferenciamos el 606 del 66), los egipcios descubrieron justo lo contrario, el cero como la ausencia de algo. Para los sumerios no existía un concepto de ausencia de una cantidad, y para los egipcios no  existía la necesidad de usar el cero con un valor posicional. Fueron los hindúes quienes combinaron estos dos conceptos de cero y quienes descubrieron las reglas para operar matemáticamente con él.

El papiro Rhind

Continuando con nuestra historia, ahora hablaremos del Papiro Rhind, el cual contiene muchos tipos diferentes de problemas matemáticos. El documento en cuestión mide seis metros de longitud por 32 cm de anchura, y fue escrito en el siglo XVI a.C., aunque es una copia de otro documento del siglo XIX a. C.

Figura 2. Papiro Rhind, donde podemos encontrar muchos problemas matemáticos y sus soluciones.

El papiro fue comprado por Henry Rhind en 1858, y de ahí viene su nombre. La parte más importante del documento es lo que está escrito en él, ya que es un texto para enseñar matemáticas, lo cual nos puede hacer entender, de manera aproximada, el nivel de la educación numérica en el Egipto de hace 4000 años. El papiro contiene 87 problemas matemáticos con cuestiones que se pueden clasificar como operaciones de números enteros y fraccionarios, resolución de ecuaciones de primer grado, progresiones aritméticas y geométricas, volúmenes y capacidades, áreas de figuras planas y cuestiones relativas a proporciones. Algunos de los problemas que he visto se asemejan a los de 4º de la ESO y 1º de bachiller, así que podemos deducir que su nivel matemático no era despreciable, sobre todo sabiendo que estamos remontándonos 4.000 años en el tiempo.

Sobre las fracciones que encontramos en el papiro, es remarcable que los egipcios conocían los números fraccionarios, pero solo como suma de fracciones unitarias (las de la forma 1/n cuando n es un número natural). De hecho, este tipo de fracciones es conocido actualmente como fracciones egipcias por este motivo. Ellos, para representar 5/6, tenían que hacer una suma de dos números, en este caso 1/3  y 1/2. De este modo podían representar cualquier fracción, aunque de una forma mucho más larga que la usada actualmente.

Los egipcios desarrollaron las matemáticas de una forma importante, casi al mismo nivel que sus contemporáneos sumerios y babilonios. Cuando reflexiono sobre los conocimientos obtenidos por esta gente usando como herramientas palos, cuerdas y piedras, siento como se me encoge el corazón. Después de 4000 años, muchos de los estudiantes  de nuestro sistema educativo no dominan muchas de las cosas que esta gente aprendió hace cuatro milenios, y es cuando me doy cuenta del poderío intelectual de nuestros antepasados y de la magnitud del problema educativo actual.

La historia de los números no es solo una mera curiosidad matemática. Contar y calcular es algo intrínseco a la naturaleza humana, desde el cazador-recolector que tenía que dividir las presas por el número de personas, hasta el primer ser humano que quiso saber cuántos dedos tenía en una mano. Los números nos dan herramientas poderosas para evolucionar como sociedad, para mejorar nuestra vida diaria y para hacer realidad nuestros sueños. Por eso las matemáticas se desarrollaron de manera independiente en civilizaciones lejanas, y por eso cruzaremos próximamente el Océano Atlántico para ver cómo contaban allí las estrellas.

Fernando

Fernando Cervera Rodríguez es licenciado en Ciencias Biológicas por la Universidad de Valencia, donde también realizó un máster en Aproximaciones Moleculares en Ciencias de la Salud. Su labor investigadora ha estado centrada en aspectos ligados a la biología molecular y la salud humana. Ha escrito contenidos para varias plataformas y es redactor de la Revista Plaza y de Muy Interesante. Ha sido finalista del premio nacional Boehringer al periodismo sanitario y ganador del Premio Literario a la Divulgación Científica de la Ciutat de Benicarló en el año 2022. También ha publicado un libro con la Editorial Laetoli, que trata sobre escepticismo, estafas biomédicas y pseudociencias en general. El libro se titula “El arte de vender mierda”, y otro con la editorial Círculo Rojo y titulado “A favor de la experimentación animal”. Además, es miembro fundador de la Asociación para Proteger al Enfermo de Terapias Pseudocientíficas.